مـصـوغــة
خاصة
بتكوين المعلمين العرضيين الحاصلين على
شهادة الباكالوريا أو مستوى أقل
▬
أبريـل 2006 ▬
أنجز هذا العمل من لدن
فريق من
مكوني مركز تكوين المعلمين والمعلمات بالرباط
بإشراف
المنسقية المركزية لمراكز تكوين المعلمين والمعلمات
خلال الموسم الدراسي: 2004-2005
تقديم
اعتبارا للتكامل الواجب تحقيقه بين مختلف الأسلاك والمراحل
التعليمية، لابد من الانطلاق من مبدأ هام يتمثل في كون مادة الرياضيات، بمختلف
مكوناتها، عملية تربوية أساسية تستهدف تكوينا للتلميذ، يتكامل فيه الجانب المعرفي
والجانب الوجداني، والجانب السلوكي، إضافة إلى أن مثل هذا التكامل في أبعاده
الفكرية والنفسية والاجتماعية كفيل بتمكين المتعلم من :
- القدرة على التفاعل مع العالم الخارجي،
- الاستقلال المعنوي، والثقة بالنفس، والاعتماد على الذات،
- تنمية روح الإبداع والمبادرة والتنافس الشريف،
- القدرة على تحقيق ذاته، وإنماء شخصيته، وثقته بمؤهلاته
الشخصية، وعلى التواصل، والاستعداد للعمل الجماعي.
كما يهدف تدريس الرياضيات إلى تمكين
المتعلمين من :
- بناء واكتساب المفاهيم والمعارف والمهارات والتقنيات،
- تنمية استعداداتهم، وإغناء قدراتهم في مجالات البحث
والملاحظة والتجريد والاستدلال والدقة في التعبير،
- اكتساب المفاهيم الرياضية اللازمة لفهم واستيعاب محتويات
باقي المواد، وخاصة منها العلمية والتكنولوجية، فضلا عن جعل المتعلم يتخذ مواقف
إيجابية من مادة الرياضيات،
وتتم مقاربة المفاهيم الرياضية انطلاقا من حل مسائل متنوعة
مستقاة من الحياة اليومية، اعتمادا على العمل الفردي والجماعي الذي يمكن التلميذ
من تطوير قدراته على البحث والتجريد والاستدلال والتفسير.
وتجدر الإشارة إلى أن حل المسائل لا ينحصر في إعطاء حلول جاهزة بل يتطلب استغلال
الأجوبة وخاصة الأجوبة الشخصية للتلميذ، ليستخرج منها ما هو إيجابي ونافع ليطرح
للمناقشة ويتم تنظيمه، والخروج بنتيجة يتفق عليها الجميع، ومحاولة فهم سبب العلة
في ما هو سلبي.
زيادة على ما يكتسب في السلك
الأول، في السلك المتوسط، يعزز التلميذ ويطور مكتسباته المتعلقة بالأعداد الطبيعية
ويتعمق في تقنيات عمليات الجمع والضرب والطرح، ويتعرف مفهوم القسمة ويمارس أنشطة
في القياس والهندسة من خلال حل المسائل، ويتعود تدريجيا على الاستدلال بشكل دقيق.
وبجانب الكفايات الممتدة التي تسعى
المواد الأخرى إلى تطويرها، يركز تدريس الرياضيات زيادة على الجانب المعرفي على :
- ترييض وضعيات حقيقية وصياغة وعرض المراحل المتبعة في حل
مسألة؛
- تقديم التبريرات الكافية لإثبات صحة
جواب أو التأكد من صحة أجوبة؛
- تحليل وتركيب المعطيات والمعلومات وتقدير التوقعات؛
- اكتساب منهجية لتنظيم العمل؛
- الاستئناس بالتقيات الحديثة واستعمالها في البحث عن
المعلومات.
وتجدر الإشارة إلى أن ما يكتسبه التلميذ في الرياضيات يساهم
في إغناء رصيده اللغوي وإكسابه قدرة أكبر على التواصل، باستعمال الأرقام والأشكال.
الوضعية
الديداكتيكية
إن المعرفة في التصور العام للتدريس هي التحام بين الأسئلة
الجيدة والأجوبة الجيدة،"الأستاذ يضع مسألة، وعلى التلميذ أن يجيب
عنها".
إذا أجاب التلميذ
فهو يبرهن بذلك اكتسب المعرفة، إذا تعذر عليه الجواب، يتبين أنه يحتاج إلى
مساعدة، أي إلى تدَخّل الأستاذ.
وفي الحالة الأخيرة، يبحث الأستاذ على تفويض (dévolution) للوضعية يُحدث
لدى التلميذ تفاعلا مستقلا وخصبا، ولكي يحدث ذلك فإن الأستاذ يتدخل
أو لا يتدخل (حسب الحالات) لإعطاء معلومات إضافية أو لطرح أسئلة،.. وبذلك يكون
مشاركا في نظمة تفاعلات التلميذ مع المسائل التي يطرحها، وهو ما يسمى بالوضعية
الديداكتيكية1.
ويعتبر بروسو في كتابه "نظرية
الوضعيات الديداكتيكية"، أن حل المسائل هو المحرك الإساسي في تعلم الرياضيات
في ظروف محددة ثم يصفها كالتالي :
*وضعيات الفعل :Les situations d'action
يظهر التلميذ خلالها معارف على شكل أخذ القرار.
وضعيات الصياغة : Les situations de formulation
يعبر التلاميذ أثناءها بأسلوبهم الخاص عن تصورهم للخاصيات
المتعرف عليها والإجراءات التي يقومون بها.
*وضعيات المصادقة :
Les situations de validation
يعلل التلاميذ أثناءها تصريحاتهم ويضعون سياقا للبرهان.
*وضعيات المأسسة :
Les situations d'institutionnalisation
يأسس التلاميذ الخاصيات المعلنة سابقا ويجردونها من سياق
النص ويضعونها في إطار المعرفة الرياضية المجردة.
التعاقد الديداكتيكي :
التعاقد
الديداكتيكي هو قانون استراتيجية الوضعية الديداكتيكية. فالأستاذ من جهته ينقل
للتلميذ المعرفة من خلال وضعيات يختارها مناسبة، ويجب على التلميذ أن يبحث ويحل
الوضعيات المقترحة لأجل اكتساب المعرفة. فهما معا يكونا أمام ضرورة العمل لإنجاز
ما هو منتظر منهما. والركيزة الأساس في التعاقد الديداكتيكي تتمثل عند التلميذ في اكتسابه للمعرفة، لذلك
فإن كل مرحلة يسلكها التلميذ تكون محطة لتجديد غير معلن لهذا التعاقد.
والتعاقد الديداكتيكي لا يظهر إلا عند ما يخترق أحد الطرفين
(الأستاذ (ة) والتلميذ) العلاقة الديداكتيكية ويتخلى عن تحقيق ما هو مطلوب منه.
ويمكن أن نرد جزءا كبيرا من الصعوبات التي تواجه التلميذ إلى تعاقد موضوع بكيفية غير
جيدة، أو أنه غير مفهوم، ويقول بروسو "G.Brousseau" بأن التفاوض
الدائم للتعاقد الديداكتيكي يرمي إلى مراجعة أهداف التعلم على ضوء الجهد المطلوب
من التلاميذ والذي قد يتجاوز قدراتهم في الانخراط والإنجاز.
إن رغبة الأستاذ(ة) هي تفوق التلاميذ في إنجاز
"مهمة". فيحدث لديه ميول لمساعدتهم، وكلما كانوا عاجزين عن الإنجاز،
يقدم لهم شروح كثيرة (وهو سلوك يمكن أن يحول دون تعرف التلميذ لما هو مطلوب منه)
أو يتبع خطوات بسيطة في حل المشكلات...
وفي بحث الأستاذ عن مخرج يؤدي بالتلميذ إلى إعطاء الجواب
المنتظر، يحدث تأثيرا سلبيا على التعاقد الديداكتيكي. وقد صنف بروسو هذا السلوك في
علاقته بالاتصال المباشر (سير الدرس) إلى مجموعة من التأثيرات نذكر منها :
"تأثير طوباز : Effet Topaze "
عندما يصادف التلميذ صعوبة، يتدخل "تأثير طوباز"
بكيفية أو بأخرى لمساعدته على تخطيها.
يعني أن المساعدة هنا تكون قاطعة، ولا يقوم التلميذ بالجهد
اللازم لاكتساب المعرفة المنشودة وبالتالي لا يحقق الهدف الأصلي.
*ظاهرة التوقعات
" Phénomène des
attentes".
يحل التعاقد الديداكتيكي أيضا ما يسمى بتأثير بيكماليون
"Effet Pygmalion" أو ما
يسميه علماء النفس والتربية بظاهرة التوقعات. فكلما كانت توقعات الأستاذة عن
إنجازات التلاميذ بأنها ستكون جيدة أو متوسطة أو ضعيفة يتم التفاعل مع الوضعيات
بكيفية جيدة أو متوسطة أو ضعيفة، يعني أنه كلما توقف الأستاذ(ة) عند الفكرة التي
كونها عن مستوى التلاميذ، يعقبها رد فعل على قدر المستوى المتوقع.
النقل الديداكتيكي (Transposition
didactique)
يعرف
شوفلار (Yves
CHEVALLARD) النقل الديداكتيكي بأنه العمل الدي يجعل
موضوع معرفة ما موضوعا للتعليم . ودلك بالانتقال من المعرفة الصرفة إلى معرفة
قابلة للتدريس، وعليه فالنقل الديداكتيكي هو مجموع التحولات التي تخضع لها معرفة
معينة لتصبح قابلة للتدريس.
ولإبراز
التحولات التي تخضع لها المعرفة نورد مختصرا لما توصل إليه بروسو في تحليله حول
عمل كل من الباحث والمدرس والمتعلم.
عمل
الباحث:
لتبليغ
ما توصل إليه الباحث إلى الآ خرين، يخضعه لتعديل يتمثل في :
حذف
الأفكار الغير مجدية والمسالك الطويلة .
حذف
الترددات التي لاقاها في البحث
البحث
عن سياق عام تبقى فيه النتائج صالحة.
عمل
المدرس:
يعتبر
عمل المدرس معاكسا نوعا ما لعمل الباحث، إد عليه أن يعيد ربط المعرفة بسياقها وأن
يعيد لها طابعها الشخصي، حتى تصبح معرفة خاصة بالتلميذ، أي جوابا خاصا عن ظروف
خاصة تنشأ نتيجة تكيف مع وضعية خاصة.
عمل
المتعلم:
معرفة
الرياضيات ليست فقط تعلم التعاريف والمبرهنات، ولكنها تقتضي حل الوضعيات واستخلاص
النتائج.
مراحل درس الرياضيات
تقدم أنشطتي البناء والترييض بطريقة مندمجة في المرحلة الأولى. وذلك لأن مرحلة الترييض تتزامن مع مرحلة البناء
وقد تؤسس لها. فعندما تقدم وضعية للتلميذ تثير اهتمامه وتشد انتباهه، يعمل على
ترييضها لكي يفهمها فهما دقيقا، ويفهم تنظيمها. فمرحلة الترييض، تدخل في عمق
عمليات بناء وتعلم المفاهيم الرياضية، انطلاقا من وضعيات متنوعة وفي ما يلي نقترح
الآليات الديداكتيكية لسير درس الرياضيات وفق مراحله الثلاث.
- مرحلة البناء وترييض الوضعيات:
تتميز هذه المرحلة بعمل التلميذ في شراكة مع التلاميذ
الآخرين بصيغة جماعية أو بالمجموعات على وضعيات تسمح باستثمار الكفايات المكتسبة
في بناء وترييض مفهوم رياضي سابق أو تقنية أو مهارة من أجل اكتساب القدرات
والمهارات المرتبطة لموضوع الدرس.
وبالإضافة إلى اكتساب المعرفة، تعتبر
هذه المرحلة مجالا خصبا لتنمية القدرة على التواصل والعمل الجماعي لدى التلميذ.
- مرحلةالتقويم :
هي مرحلة يستثمر أثناءها التلميذ، بصيغة
فردية، مكتسباته من الحصة الأولى لإنجاز أنشطة الكراسة المخصصة للتقويم. ويعتمد
الأستاذ درجة التفوق في الإنجاز مؤشرا على مدى نجاعة تخطيطه للسيرورة
الديداتكتيكية الواردة في الحصة الأولى من جهة، وسندا لوضع تخطيط للحصة الداعمة من
جهة ثانية.
-مرحلة الدعم:
هي مرحلة يتم خلالها دعم مكتسبات
التلاميذ من الحصص السابقة.
وتتم برمجة أنشطتها بعد رصد التعثرات ومواطن الضعف لدى التلاميذ بواسطة نتائج
تحليل الأخطاء المرتكبة وتصنيفها وتعرف أسبابها. وهي أيضا مرحلة يعمل التلميذ
أثناءها بصيغة فردية لإنجاز الأنشطة المقترحة وإغناء مكتسباته.
بطاقة تخطيط لمقطع تعلمي في الرياضيات
موضوع الدرس:
......................................................................
الكفايات
المستهدفة: ...................................................................
الوسائل
|
المكتسبات السابقة
|
القدرات
والمهارات المستهدفة
|
الامتدادات المرتقبة
|
الحصة الأولى :
تمهيد: (تمهيد
أو تذكير أو حساب ذهني أو سريع)...............................
الوضعية: ............................................................
المهام:
.......................................................
الإنجاز:
.......................................................
الخلاصة
الحصة : ІІ
1. تمهيد: (تمهيد أو تذكير أو حساب ذهني أو
سريع)...........................
2.
أنشطة المتعلم
|
الإنجاز
|
الحصة: ІІІ
1.تمهيد: (تمهيد أو تذكير أو حساب ذهني أو
سريع)...........................
2.
أنشطة المتعلم
|
الإنجاز
|
- مستويات الكفايات المستهدفة
تم اعتماد مدخل الكفايات في برامج الرياضيات للسلكين في
التعليم الابتدائي، وتنظيم البرامج بمنطق حل المشكلات وإنجاز المهمات وتنظيم تدرج
المحتويات حول كفايات محددة ينظر إليها على أنها إجابات عن وضعيات- مشاكل تتألف
منها دروس المادة .
مستويات الكفايات المستهدفة في السلكين
1.التعليم
الأولي:السنتان الأولى والثانية من السلك الأساسي
-
الاستئناس بالأعداد وبعض الأشكال الهندسية والمجسمات
-
ممارسة أنشطة حول الفضاء الذي يعيش فيه
-
الاستئناس بالكتابة والتنظيم والعد والقياس
-
التعرف على الأشكال في المستوى والفضاء والتموقع
-
التموقع في المكان والزمان من خلال ممارسة ألعاب وأنشطة
تناسب نمو الطفل
2.السنة الثالثة والرابعة من السلك الأساسي (السنة الأولى
والثانية من التعليم الابتدائي)
-
تعرف الأعداد الصحيحة الطبيعية قراءة وكتابة حرفية
ورقمية
-
التمكن من عمليتي الجمع والطرح حول الأعداد الصحيحة
الطبيعية
-
ممارسة الحساب الذهني والسريع
-
الاستئناس بعملية الضرب
-
التعامل مع الأشكال الأساسية وبعض الإنشاءات الهندسية
البسيطة
-
تعرف بعض وحدات القياس واستعمالها
3.السلك المتوسط (السنوات الأربع الأخيرة من التعليم
الابتدائي )
-
تعزيز وتطوير المكتسبات المتعلقة بالأعداد الصحيحة
الطبيعية
-
اكتشاف الأعداد العشرية والكسرية
-
تعميق تقنيات عمليات الجمع والضرب والطرح
-
تعرف القسمة
-
تلمس الدوال العددية في إطار التناسبية
-
ممارسة أنشطة في القياس و الهندسة من خلال حل مسائل
-
اعتياد تدريجي على الاستدلال بشكل دقيق
وتجدر الإشارة إلى أن مقاربة المفاهيم تتم انطلاقا من
وضعيات تعلم/مسائل، مستقاة من الحياة اليومية للتلميذ. الشيء الذي يسمح ضمنيا
بمرونة التعامل مع الكتاب المدرسي، وتكييف الأنشطة حسب محيط التلميذ وحاجاته،
ومراعاة تحقيق المضامين وتنمية الكفايات المستهدفة
خطاطة
مقترحةللتقويم خلال الفترة.
(بعد
أسبوع دراسي فعلي)
أن
يكون التلميذ قادرا على:
|
درجة التمكن
|
||||
أ
|
ب
|
ج
|
|||
أهداف (الأنشطة)
|
|
||||
(1)
(خاصة
بالأستاذ)
المحاور
|
الكفايات
|
درجة التمكن
|
||
أ
|
ب
|
ج
|
||
(2)
تنظيم حصص التقويم
والدعم والتثبيت
 |
|||
|
|||
ملء بطاقة التقويم (الكراسة)
 
المحاور
|
الكفايات
|
درجة التمكن
|
||||||
أ
|
ب
|
ج
|
||||||
(3)
تدرج الكفايات و المضامين بالنسبة للأعداد والحساب
- تقديم: يتبين من برامج مستويات التعليم الابتدائي أنه من أهم الكفايات المراد
تطويرها في المجال العددي للسنتين الأولى و الثانية ابتدائي :
·
تعرف الأعداد الصحيحة الطبيعية قراءة وكتابة حرفية
ورقمية
·
التمكن من عمليتي الجمع والطرح حول الأعداد الصحيحة
الطبيعية
·
ممارسة الحساب الذهني والسريع
·
الاستئناس بعملية الضرب
أما في السنوات الأربع من السلك المتوسط يعزز المتعلم
ويطور مكتسباته المتعلقة بالأعداد الطبيعية ويكتشف الأعداد العشرية والكسرية
ويتعمق في تقنيات عمليات الجمع والضرب والطرح ، ويتعرف القسمة.
مستويات بعض الكفايات
نجسد تطوير بعض الكفايات المتعلقة بالأعداد الصحيحة
الطبيعية في الجدول التالي:
الكفاية
|
المستوى الأول
|
المستوى الثاني
|
المستوى الثالث
|
المستوى الرابع
|
المستوى الخامس
|
المستوى السادس
|
التعامل بالأعداد تسمية وكتابة رقمية وحرفية ومقارنة
وترتيب بدون رموز ثم باستعمال الرموز
|
الأعداد
من
0
إلى 99
|
الأعداد
من 0 إلى 999
|
الأعداد
من
0
إلى 9999
|
الأعداد
من
ستة
أرقام
|
الملايين
الملايير
|
|
العد
|
بالعشرات
|
بالعشرات
و بالمئات
|
بالعشرات والمئات والآلاف
|
بالعشرات والمئات والآلاف
|
بالملايين
والملايير
|
|
التمييز بين عدد( ........... )
وأرقامها في عدد معلوم
|
الوحدات
والعشرات
|
الوحدات العشرات المئات
|
الوحدات العشرات المئات الآلاف
|
الوحدات و.......
....والملايين والملايير
|
||
التمكن من تقنية الجمع
|
تعرف
تقنية الجمع واستعمالها
|
التمكن
من تقنية الجمع
|
التمكن
من تقنية الجمع
|
التمكن
من تقنية الجمع
|
التمكن
من تقنية الجمع
|
التمكن
من تقنية الجمع
|
التمكن
من تقنية الطرح
|
تقريب
مفهوم الفرق
|
تعرف
واستعمال تقنية الطرح
|
التمكن
من تقنية الطرح
|
التمكن
من تقنية الطرح
|
التمكن
من تقنية الطرح
|
التمكن
من تقنية الطرح
|
التمكن
من تقنية الضرب
|
تعرف
واستعمال تقنية الضرب
|
تعرف
واستعمال تقنية الضرب
|
التمكن
من تقنية الضرب
|
التمكن
من تقنية الضرب
|
التمكن
من تقنية الضرب
|
|
تعرف
مراحل التقنية الاعتيادية للقسمة
|
تعرف
بعض الوضعيات المتعلقة بالقسمة
|
تعرف
التقنية الاعتيادية للقسمة
|
تعرف
مراحل التقنية الاعتيادية للقسمة
|
تعرف
مراحل التقنية الاعتيادية للقسمة
|
المقاربة بالكفايات باعتماد الوضعيات
الأعداد
والحساب
المفهوم الرياضي
|
الكفاية
|
الوضعية التكوينية
|
الأعداد
من 0إلى 9
تقديم
عدد من 3 أرقام
تقديم
عدد عشري
الجمع
الطرح
الضرب
القسمة
التناسبية
|
- تعرف
الاعداد من 0 إلى 9
-
التعامل بالأعداد من 3 أرقام
- تعرف
الأعداد العشرية
- التمكن
من مفهوم المجموع
- التمكن
من تقنية الجمع
-
استعمال الجمع
- تعرف
الفرق
- حساب
الفرق :
باستعمال الجمع
باستعمال المستقيم العددي
بالإكمال إلى
.......
باستعمال
خاصية الإضافة
- تعرف الجداء
- حساب الجداء
- التمكن من التقنية الاعتيادية للضرب واستعمالها
- التعرف على بعض الوضعيات المتعلقة بالقسمة
- حساب الخارج والباقي
- التعرف
على التقنية الاعتيادية للقسمة
- حل
مسائل حول التناسبية في وضعيات مألوفة
|
- وضعيات
الأنشطة ماقبل العددية
- وضعية
لجمع عددين من رقمين
- وضعية
لإضافة 1 إلى 99
- وضعية
التجزيء الى كسور عشرية
- وضعية
القياس
- وضعية
تقسيم الوحدة
- وضعية
لتحديد رئيسي اتحاد مجموعتين
منفصلتين
- مسائل
- حل
وضعيات من الحيات المعيشة
- وضعية
لتحديد رئيسي مكملة مجموعة داخل مجموعة
- مسائل
- وضعية
لحساب مسافة
- حساب
دهني
- وضعية
لحساب عدد خانات شبكة
- وضعية
لحساب رئيسي الجداء الديكارتي لمجموعتين
- وضعية
لحساب جمع متكرر
- وضعية
لعد عدد تربيعات شبكة
- مسائل
-
وضعيات يقتضي تناولها استعمال القسمة ويتم حلها
باعتماد الضرب
-
التوزيع بالتساوي
-
الطرح المتكرر
-
الحصر
-
التوزيع بالتساوي
-
الطرح المتكرر
-
حصر المقسوم بين مضاعفين متتاليين للمقسوم عليه
-
مسألة
-
تصحيح عملية قسمة خاطئة
-
وضعيات من الحياة المعيشة
|
البطاقة التقنية
الخاصة بموضوع الأعداد من 0 إلى9
الكفايات المستهدفة
|
- التعامل بالأعداد من 0 الى9 تسمية و كتابة (رقمية و
حرفية)
- مقارنة وترتيب بدون استعمال الرموز
|
المهارات و القدرات المستهدفة
|
- يفرز المتعلم ويصنف حسب اللون و الشكل.
- يصنف ويرتب حسب الطول.
- يقارن بين مجموعتين باستعمال تقنية التواصل حد بحد.
- يقارن بين مجموعتين مشتملتين على عدد كبير من
العناصر.
- يصنف مجموعات باستعمال "بقدر"
- يكون أصنافا من مجموعات متقادرة.
- يتعرف الأعداد من 1 إلى 5
- يتعرف الأعداد من 6 إلى 9
- يقارن و يرتب الأعداد من الأصغر إلى الأكبر أو من
الأكبر إلى الأصغر.
|
المحتويات
|
الأعداد و الحساب
- الأعداد من 0 إلى 9
|
الوضعيات التكوينية و تقنيات التنشيط المعتمدة
|
-
فرز و تصنيف أشياء حسب خاصية.
-
مقارنة مجموعتين للتأكد من
تقادرهما أو عدم تقادرهما.
-
تصنيف المجموعات المتقادرة.
-
وضعية تسمية الصندوق.
العمل بمجموعات مشكلات من 4 إلى 6أطفال – عمل ثنائي–عمل
جماعي- انتداب أطفال بالتناوب لإنجاز المهمات.
|
الوسائل المعتمدة
|
-خشيبات و أقراص و أقلام مختلفة الألوان و القياس و
أدوات مدرسية – أشكال هندسية- أشرطة- أكياس شفافة- حبات فول- لوبيا-مجموعة أحجار.
|
التقويم
|
-
أنشطة الحصة الثالثة لكل درس
مستهدف.
-
أنشطة لتقويم الفترة.
|
البطاقة التقنية
الخاصة بموضوع الجمع
الكفايات المستهدفة
|
-
حساب مجموع عددين أو أكثر
-
التمكن من تقنية الجمع
واستعمالها
|
المهارات و القدرات المستهدفة
|
-
تعرف المجموع
-
تعرف عملية الجمع
-
تعرف خواص عملية الجمع
واستعمالها
-
التمكن من تقنية الجمع
-
حل وضعيات تتطلب الجمع
|
المحتويات
|
-
المجموع
-
عملية الجمع
-
دراسة عملية الجمع
-
تقنية الجمع
|
الوضعيات التكوينية و تقنيات التنشيط المعتمدة
|
-
وضعية تمثل اتحاد مجموعتين
منفصلتين
-
وضعيات لاستنتاج خواص الجمع
-
وضعيات لتقديم تقنية الجمع
بدون احتفاظ ثم بالاحتفاظ
-
مسائل يتطلب حلها عملية الجمع
|
الوسائل المعتمدة
|
-
خشيبات و أقراص و أقلام
مختلفة الألوان
-
مكعبات قضبان صفائح ........
-
المحساب دو السيقان- المحساب
النقطي
|
التقويم
|
-
أنشطة في حساب المجاميع
-
حل مسائل
|
البطاقة التقنية
الخاصة بموضوع الطرح
الكفايات المستهدفة
|
- تعرف الفرق
- التمكن من حساب الفرق
- التمكن من التقنية الاعتيادية للطرح واستعمالها
|
المهارات و القدرات المستهدفة
|
- تعرف الفرق
- تعرف الوضعيات المتعلقة بعملية الطرح
- حساب الفرق بالأخذ المباشر(السحب أو الإزالة)
- بالبحث عن الحد المجهول في
عملية الجمع
- بالإكمال إلى العشات،
المئات،..........
- باستعمال المسافة
- باستعمال خاصية الإضافة
- استخدام تقنية الطرح بدون احتفاظ
- استخدام تقنية الطرح بالاحتفاظ
|
المحتويات
|
- مفهوم الفرق
- عملية الطرح
- خاصية الإضافة
- حساب الفرق
- تقنية الطرح
|
الوضعيات التكوينية و تقنيات التنشيط المعتمدة
|
- وضعية لتمثيل مكملة مجموعة داخل مجموعة
- وضعية تركيب قياسين والحصول على قياس ثالث
- وضعية الأخذ المباشر
- وضعية تحقيق تقابل بين مجموعتين
- وضعيات حساب الفرق:
- انطلاقا من تعرف الكتابات
الجمعية للعدد
- استعمال المسافة
- الإكمال إلى
العشرات،المئات،...............
- استعمال خاصية الإضافة
- مسائل
|
الوسائل المعتمدة
|
- أشرطة عددية
- رسوم تمثيلية بالمجموعات
- المستقيم العددي
|
التقويم
|
- حساب الفرق
- استخدام التقنية الاعتيادية للطرح
|
البطاقة التقنية
الخاصة بموضوع الضرب
الكفايات المستهدفة
|
تعرف التقنية الاعتيادية للضرب واستعمالها
|
المهارات و القدرات المستهدفة
|
- تعرف الجداء
- حساب جداء
- التمكن من جدول الضرب
- تعرف خواص الضرب
- تبسيط الكتابات الضربية واستعمالها في الحساب الذهني
والسريع
- التمكن من التقنية الاعتيادية للضرب
|
المحتويات
|
- الجداء
- الضرب
- خواص الضرب
- تقنية الضرب
|
الوضعيات التكوينية و تقنيات التنشيط المعتمدة
|
- وضعية لحساب رئيسي جداء ديكارتي لمجموعتين منفصلتين
- وضعية لحساب عدد خانات شبكة
- وضعية لحساب جمع متكرر
- وضعية لتعرف التقنية
- مسائل
|
الوسائل المعتمدة
|
- شبكات تربيعية
- شبكات نقطية
- جدول الضرب
|
التقويم
|
- جدول الضرب
- حساب بعض الجداءات
- استخدام التقنية الاعتيادية للضرب
- استعمال الضرب في حل بعض الوضعيات
|
البطاقة التقنية
الخاصة بموضوع القسمة
الكفايات المستهدفة
|
- تعرف وضعيات القسمة
- التمكن من التقنية الاعتيادية للقسمة واستعمالها
|
المهارات و القدرات المستهدفة
|
- حصر عدد بين مضاعفين متتاليين لعدد آخر
- تعرف الخارج الصحيح في قسمة
- تعرف الخارج والباقي في قسمة
- تعرف عدد أرقام الخارج في قسمة
- تعرف تقنية القسمة
|
المحتويات
|
- القسمة الإقليدية
- تقنية القسمة
|
الوضعيات التكوينية و تقنيات التنشيط المعتمدة
|
- وضعيات يقتضي تناولها استعمال القسمة ويتم حلها
باعتماد الضرب
- وضعيات التوزيع بالتساوي
- وضعيات الطرح المتكرر
- وضعية لتعرف تقنية القسمة
- تصحيح عملية قسمة خاطئة من أجل تطوير الكفاية
|
الوسائل المعتمدة
|
-المكعبات، القضبان، الصفائح، ................
-أدوات مدرسية : كتب ، أقلام .....................
- جداول الضرب
|
التقويم
|
- جدول الضرب
- الحصر
- تحديد الخارج والباقي في قسمة
- تعرف المتساويات الممثلة لقسمة
- حل مسائل
|
القياس
تتشكل مضامين القياس في:
قياس الأطوال، قياس الكتل، قياس السعة، قياس
المساحات، قياس الحجوم، قياس
الزمن، ثم النقود.
تتم مقاربة قياس الأطوال والكتل والسعات ....... بصفة عامة عبر المراحل التالية:
× اعتبار
مجموعة عناصر ذات خاصية مشتركة (قابلة للقياس).
× تصنيف
وترتيب عناصر هذه المجموعة وفق علاقة تكافؤ أو علاقة ترتيب (تتم المقارنة والترتيب
بواسطة علاقة الترتيب. تجزأ المجموعة الأصلية بواسطة علاقة التكافؤ إلى مجوعات
جزئية تسمى أصناف التكافؤ).
× اختيار
إحدى المجموعات من بين أصناف التكافؤ للتعبير عن القياس بوحدة اعتباطية.
× تقديم
الوحدة الأساسية ثم أجزاء الوحدة أو مضاعفاتها وتظهر هذه المراحل في تصميم كما
يلي:
إسقاطات
التصميم،على كل من القياسات الأربعة، توضح طريقة تقديم مضامينها :
قياس الأطوال
|
قياس الكتل
|
قياس السعة
|
قياس المساحة
|
|
علاقة الترتيب
|
...أطول من...
أو
...أقصر من...
|
...أثقل من...
أو
..أخف من...
|
..يسع أكثر من..
أو
..يسع أقل من..
|
...يتضمن...
|
علاقة التكافؤ
|
..له نفس طول...
|
..له نفس ثقل ...
|
..له نفس سعة..
|
...يتطابق مع...
|
الوحدات المقدمة
|
المتر m
أجزاؤه
dm ;cm ;mm
مضاعفاته
km ;hm ;dam
|
الغرامG
مضاعفاته
Kg; hg; dag
أجزاؤه
Dg; cg; mg
|
اللتر L
مضاعفاته
Hl; dal
أجزاؤه
dl; cl; ml
|
المتر المربع m²
وأجزاؤه
dm²; cm²; mm²
ومضاعفاته.
Km²; hm²; dam²
|
تدرج
مفاهيم القياس
السلك الأساسي
|
الســــــــــــــــــــلك المتوسط
|
||||||
الأول
|
الثاني
|
الثالث
|
الرابع
|
الخامس
|
السادس
|
||
قياس الأطوال
|
m
|
m,
dm, cm, mm
|
km
|
مضاعفات وأجزاء المتر
|
تنمية وتطوير
|
تنمية وتطوير
|
|
قياس الكتل
|
kg
المقارنة
مع kg
|
المقارنة معg
g, kg
|
الميزان العيارات
kg, g
|
مضاعفات وأجزاء kg
|
تنمية وتطوير
|
تنمية وتطوير
|
|
قياس السعات
|
تقريب المفهوم
" مقارنة "
|
اللتر: l
المقارنة مع l
|
مفهوم السعة
|
مضاعفات وأجزاء اللتر
|
تعميق التعلمات
|
وضعيات وأعداد جديدة
|
|
قياس المساحات
|
m2 مضاعفاته أجزائه
|
تعميق وتنمية المضامين
|
تعميق وتنمية المضامين
|
||||
قياس الحجوم
|
تعرف وحدات قياس الحجوم
|
||||||
قياس الزمن
|
ترتيب وقائع
قراءة الساعة بدون دقائق –الأيام
– الفصول-الأشهر
|
ربع ونصف الساعة
|
قراءة الساعة بالدقائق
|
قراءة الساعة بالدقائق والثواني
|
التحويل إلى الساعات والدقائق
والثواني
السنة البسيطة
السنة الكبيسة
|
استعمال الأعداد الستينية في حل
مسائل
|
|
قياس العملة (النقود)
|
استعمال النقود
الدرهم السنتيم
تسمية القطع والأوراق النقدية
|
استعمال النقود
الدرهم والسنتيم
استعمال القطع والأوراق النقدية
|
استعمال النقود
الدرهم والسنتيم
استعمال القطع والأوراق النقدية
|
استعمال النقود
الدرهم والسنتيم
استعمال القطع والأوراق النقدية
|
استعمال النقود
الدرهم والسنتيم
استعمال القطع والأوراق النقدية
|
استعمال النقود
الدرهم والسنتيم
استعمال القطع والأوراق النقدية
|
|
من خلال هذا الجدول يتضح لنا التدرج الوارد في بناء
المعرفة الرياضياتية عبر سنوات التعليم الابتدائي، ويمكن أن نذكر أن تقديم مفهوم
قياس : الأطوال والكتل والسعات والمساحات ينبني على مراحل مشتركة تتمثل في :
-
اعتبار
مجموعة عناصر ذات خاصية مشتركة ( قابلة للقياس)
-
تصنيف
وترتيب عناصر هذه المجموعة وفق علاقة تكافؤ أو علاقة ترتيب
§
تستعمل
علاقة الترتيب لتقديم المقارنة والترتيب
§
تستعمل
علاقة التكافؤ لتكوين مجموعات جزئية للمجموعة الأصلية وهي أصناف التكافؤ.
-
اختيار
إحدى المجموعات من بين أصناف التكافؤ للتعبير عن القياس بوحدة اعتباطية .
-
تقديم
الوحدة الأساسية ( المتفق عليها عالميا ) ثم أجزاء الوحدة الأساسية ومضاعفاتها وفق
قوانين نظمة القياس العشري.
والمثال التالي يبين العلاقتين بالنسبة لقياس الأطوال
.
علاقة الترتيب:
ٌ ... أطول من ..... ٌ أو ٌ
...... أقصر من ........ ٌ
علاقة التكافؤ:
ٌ ...... له نفس الطول ..........
ٌ
فيما يخص تقديم الزمن فإنه يتم بكيفية تمكن من التموقع في الزمان
وذلك من خلال ترتيب وقائع وأحداث مألوفة وتنمية التعلمات بواسطة الوسائل الوظيفية
في تحديد الزمن ( الساعات / اليوميات
..... ) في وضعيات مستقاة من المحيط.
أما تقديم النقود فيعتمد على تسمية الأوراق والقطع
النقدية ثم استعمالها في حل مسائل تتضمن وضعيات مألوفة.
إن التراكم المعرفي الوارد في الجدول يقابله مستوى
معين من الكفاية المستهدفة . تلك التي تطور وتنمى كلما تقدم اكتمال المعرفة. فلو رصدنا
الكفاية: ٌ استعمال النقود في مسائل تتعلق بالحيات اليومية ٌ يتبين لنا أنها أنها واردة في السنوات الأربع
الأولى ويتم تحقيق درجة منها كلما اكتملة معرفة الأعداد الصحيحة ثم الأعداد
العشرية والكسرية .
في السنة الأولى هناك دراسة الأعداد من 0 إلى 99 . يعني أن هذه المعرفة لا تسمح بتقديم الدرهم
والسنتيم بكيفية مدمجة خلافا مع ماهو حاصل في المستوى الثاني حيث يتم تناول الدرهم
والسنتيم في وضعية واحدة
المقاربة بالكفايات باعتماد الوضعيات
القياس
المفهوم الرياضي
|
الكفاية
|
الوضعية التكوينية
|
قياس الأطوال
قياس الكتل
قياس المساحات
قياس الحجوم
قياس السعة
الزمن
النقود
|
- مقارنة وتصنيف أشياء تبعا لخاصية
الطول
- تقدير وقياس أطوال بواسطة وحدات
اعتيادية أو غير اعتيادية
- مقارنة وتصنيف أشياء تبعا لخاصية
الكتلة
- حساب مساحة سطح عن طريق تجزيئه
إلى سطوح مربعة أو مستطيلة
- حساب مساحة بعض الأشكال الهندسية
حساب حجم مجسم باختيار وحدة قياس
- تعرف مفهوم السعة
قراءة الساعة
حساب مدة
تعرف فصول السنة والأشهر الهجرية
والميلادية
استعمال النقود في مسائل تتعلق
بالحياة اليومية
|
- وضعيات مقارنة أشرطة وتصنيفها
حسب العلاقة لها نفس الطول.
- وضعيات في الساحة
- وضعيات لمقارنة أشياء باستعمال
العلاقة أثقل أو العلاقة أخف أو له نفس الكتلة
- وضعيات حساب مساحة سطح ورقة
-
المستطيل
-
المربع
-
المثلث
-
متوازي الأضلاع
-
شبه منحرف
-
معين
- متوازي المستطيلات ،
المكعب
- مسائل
- وضعيات للمقارنة باستعمال
العلاقة:
- يسع مثل
- يسع أكثر
- يسع أقل
- وضعيات
- مسائل
- مسائل من الحياة اليومية.
|
البطاقة التقنية
الخاصة بموضوع قياس الأطوال
الكفايات المستهدفة
|
التمكن من قياس الطول واستعماله
|
المهارات و القدرات المستهدفة
|
- مقارنة وتصنيف أشياء تبعا لخاصية الطول
- تقدير وقياس أطوال بواسطة وحدات اعتباطية
- قياس الأطوال بواسطة الوحدة الأساسية المتر
- قياس الأطوال باستعمال مضاعفات وأجزاء المتر
- حل مسائل
|
المحتويات
|
- تقدير وقياسالأطوال
- المتر
- مضاعفات وأجزاء المتر
|
الوضعيات التكوينية و تقنيات التنشيط المعتمدة
|
- وضعيات مقارنة أشرطة وتصنيفها حسب العلاقة له نفس
الطول
- وضعيات للتقدير والقياس في الساحة
- وضعيات من الحياة المعيشة لتعرف المتر
- مسائل
|
الوسائل المعتمدة
|
- أشرطة مختلفة القياس
- أدوات
مدرسية: مساطر،أقلام، كتب، طاولات، سبورة،.........
- جداول التحويل
|
التقويم
|
- تقدير قياس طول
- قياس بعض الأطوال
- التعبير عن قياس بوحدات مختلفة
- حل مسائل
|
خطاطة
لوضعية إدماج التعلمات
المكتسبات السابقة
-
وحدات
قياس الطول
الدافعية للتعلم
-
الأعداد /
. . .
إنجاز تزيين الهدية
-
عملية
الجمع
-
عملية
الضرب وضعية
التعلم
-
استعمال المسطرة
-
التعامد
ماهو طول خيط تزيين الهدية
التحدي: البحث عن أقصر
طول (المسافة بين نقطة
ومستقيم)
- اختيار الوحدة المناسبة
- اجراء قياسات مناسبة
تخصص
10 سنتمترات للعقدة
 |
الادوات الديداكتيكية
-علبة / متوازي المستطيلات
- مسطرة الادماج
بين: تقويم
التعلمات
- ورقة -
الأعداد والحساب معارف،
مهارات، قدرات
(غياب خيط
التزيين) - القياس مواقف
- الهندسة/المجسم
المقاربة بالكفايات باعتماد الوضعيات
الهندسة
المفهوم الرياضي
|
الكفاية
|
الوضعية التكوينية
|
تنظيم الفضاء
الشبكة - الخانة – العقدة
الأشكال الهندسية
التوازي والتعامد
التماثل المحوري
ومحور تماثل شكل
الإزاحة
تكبير وتصغير الأشكال
ترصيف السطوح
المجسمات الاعتيادية
|
- التعرف على يمين يسار فوق تحت
على..............
- تحديد عقدة على شبكة
- الانتقال على شبكة
- التعرف على الأشكال الهندسية
الاعتيادية ورسمها
- تعرف وإنشاء: زاوية قائمة
مستقيمين متعامدين
مستقيمين متوازيين
- تعرف التماثل المحوري
- تعرف الأشكال القابلة لمحور
تماثل
- تعرف الإزاحة
- تعرف التكبيروالتصغير
- إنجاز تكبير أو تصغير
- قراءة تصميم وحساب مسافة عليه
- إنجاز أنشطة ترصيف السطوح
التعرف على الموشور القائم والهرم
والأسطوانة القائمة
|
- وضعيات في الساحة أو القسم
- وضعيةفي الساحة أو على الأوراق
- في المستويات الأولى الانطلاق من
الكل إلى الجزء
-في المستويات العليا من الحالة
العامة إلى الحالة الخاصة
- إنشاءات يستعمل فيها المتعلم
الأدوات الهندسية
- الطي
- إنشاءات بالبركار
- البحث عن مركز دائرة
- الطي
- إزاحة شكل
- إنجاز تكبير أو تصغير
- حساب مسافة من تصميم
- إنجاز ترصيف
- نشر وتركيب مجسمات
|
البطاقة التقنية
الخاصة بموضوع الأشكال الهندسية
الكفايات المستهدفة
|
التعرف على الأشكال الهندسية الاعتيادية ورسمها
|
المهارات و القدرات المستهدفة
|
- التعرف على الخط المستقيم
- تعرف المضلع وغير المضلع
- تعرف المثلث، والمربع، والمستطيل، والقرص.
- تعرف متوازي الأضلاع
- تعرف خاصيات الأشكال الهندسية
- إنشاء الأشكال الهندسية
|
المحتويات
|
- المثلث، المربع، المستطيل.
- الدائرة والقرص
- متوازي الأضلاع
|
الوضعيات التكوينية و تقنيات التنشيط المعتمدة
|
- انطلاقا من مجسمات مختلفة يتعرف المتعلم على بعض
وجوهها ويسميها
- إنشاء متوازي الأضلاع من تقاطع شريطين في أوضاع
مختلفة
- اكتشاف المتعلمين لخواص الأشكال الهندسية
- إنجاز أو إكمال شريط إنشاء باستعمال الأدوات
الهندسية
|
الوسائل المعتمدة
|
- مجسمات متنوعة
- أشرطة
- أدوات هندسية
-أشرطة إنجاز غير تامة
|
التقويم
|
- إنشاء : المثلث، المربع، المستطيل
- إنشاء متوازي الأضلاع
- إكمال شريط إنشاء
|
البطاقة التقنية
الخاصة بمصوغة ديداكتيك الرياضيات
الفئة المستهدفة:
الغلاف الزمني:
الكفايات المستهدفة
|
التمكن من تدبير وتسيير أنشطة التعلم والتعليم
اعتماد المقاربة بالكفايات في العملية التربوية
توظيف الوضعية- المسألة كقناة لتحقيق الكفايات
صياغة وضعيات- مسالة انطلاقا من الواقع المعيش للمتعلم
|
المهارات و القدرات المستهدفة
|
القدرة على بناء وتخطيط مقطع تعلمي في الرياضيات
القدرة على التمييز بين مختلف المراحل المكونة للوضعية
القدرة على توظيف جميع مراحل وجدليات الوضعية-
المسالة لتحقيق الكفاية
القدرة على استثمار المكتسبات في معالجة وضعيات جديدة
القدرة على إبداع وضعيات- مسألة ملائمة لتحقيق كفاية
معلومة
|
المحتويات
|
الأعداد والحساب
الهندسة
القياس
|
الوضعيات التكوينية وتقنيات التنشيط المعتمدة
|
وضعيات الأنشطة ما قبل العددية
وضعية السباق نحو 20
وضعية التوزيع بالتساوي
وضعية علبة الحلواني
وضعية تزيين الهدية
|
الوسائل المعتمدة
|
بطاقات تبين تدرج المفاهيم
بطاقات تجسد تطوير بعض الكفايات
بطاقات للمقاربة بالكفايات باعتماد الوضعيات
بطاقات تقنية خاصة ببعض المواضيع
بطاقة تخطيط لمقطع تعلمي في الرياضيات
خطاطة مقترحة للتقويم خلال الفترة
الكتب المدرسية المعتمدة في الجهة أو الإقليم أو
المقاطعة
|
الأنشطة التقويمية والدا عمة
|
إنجاز بطاقات تقنية في مختلف المحاور
البحث عن وضعيات ملائمة
لتمرير مفهوم رياضي
|
